[DP][백준 2293] 동전 1

문제 https://www.acmicpc.net/problem/2293

 

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

풀이 접근 과정

1) 브루트포스 접근 

O(K^n) 으로 시간 초과 

 

2) 0-1냅색 접근 

동전을 여러 개 사용할 수 있기에 불가 

 

3) DP 점화식 구하기 

3-1) DP[K] = N 종류 동전을 이용해 K를 만들 수 있는 경우의 수 

DP[K] = 모든 종류 동전에 대해 DP[K-coin] 더하기 

하지만, K를 만드는데 순서만 다르고 구성이 같은 경우가 중복으로 존재하기 때문에 실패 

 

3-2) DP[K] = N 종류의 동전을 이용해 K를 만들 수 있는 경우의 수 

3-1 방법과 정의는 같지만 구성의 구성이 같고 순서가 다른 경우를 허용 유무에 따른 차이가 있다. 

 DP[K] = DP[K] + DP[K - C[N]]

 

 

점화식 구하는 과정 

 

문제를 풀 때 무조건 K는 K-1과 같은 이전의 값을 이용해 DP를 구해야하는 생각에 갇혀있었다. 

그런데 K 값에 따른 동전의 구성을 하나씩 풀어보면 위와 같은 점화식을 구할 수 있다. 

또한 위 과정에서 y축?은 동전의 종류에 따라 값이 완성되는 과정이 신기했다. 

 

DP[K]를 만드는 과정은 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하며 계산해야 한다. 

그렇지 않으면 잘못된 값으로 틀리게 된다. 

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] coin = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int val = Integer.parseInt(br.readLine());
            coin[i] = val;
        }

        int[] dp = new int[K + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int c = 0; c < N; c++) {
            for (int k = 1; k <= K; k++) {
                if (k - coin[c] < 0) {
                    continue;
                }
                dp[k] += dp[k-coin[c]];
            }
        }

        System.out.println(dp[K]);
    }
}