[프로그래머스] 최대공약수와 최소공배수 ( java )

[프로그래머스] 최대공약수와 최소공배수 ( 자바 )

 

최대, 최소 공약수 구하기 

 

 

출처: 프로그래머스 코딩 테스트 연습, https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12940

코딩테스트 연습 - 최대공약수와 최소공배수 | 프로그래머스

 

핵심 - 유클리드 호제법

1. 두 수 aG, bG ( a, b는 서로소, a>b) 가 있다. 

2. aG = bG x q + r  로 식 쓸 수 있다. 

3. r에 관해 정리하면, r = ( a- bq)G 가 된다. 따라서, (r, bG)는 의 최대공약수는 aG, bG의 최대공약수와 같다. 

   재귀적으로 (r, bG)의 최대 공약수를 구하면 된다. 

4. 이때, a-bq 와 b는 서로소인가? 귀류법 -> 만약 아니라면,  a- bq = np, b = mp를 만들고 대입하면, 

   a = ( mp + n ) p로 b와 서로소가 아니게 된다. a, b가 서로소라는 가정에 모순됨

 

 

추가적으로 더 궁금한 점 있으면 댓글 달아주세요

 

 

코드

class Solution {
  public int[] solution(int n, int m) {
            
        int gcd = gcdF(Math.max(n, m), Math.min(n, m));
        int lcm = n*m/gcd;
        
        int[] ans = new int[2];
        ans[0] = gcd;
        ans[1] = lcm;
        return ans;
        
    }
    // large, small
    static int gcdF(int l, int s) {
        if( s == 0)return l;
        return gcdF(s, l%s);
    }
    
}