[백준 2805] 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

https://www.acmicpc.net/problem/2805

 

 

알고리즘 선택

brute force로 모든 절단기 길이에 대해 나무 M개를 자르면 10^15 으로 시간초과 발생 

절단기 길이를 빠르게 찾기 위해 M 범위에 대해 binary search를 적용한다.  ( 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000 (또는 나무 최대 길이) )

 

binary search 알고리즘 응용 

1. 문제 요구사항

얻은 나무 길이 M이상을 만족하는 절단기 길이 중 최댓값 구하기 

= 얻은 나무 길이 M이상을 만족하며 최소로 나무 자르기

 

2. 절단기 길이에 따른 얻게 되는 나무 길이 이해

cut이 절단기 길이일 때, 

cut 클수록, 나무 적게 자름 -> 얻는 나무 길이 감소 

cut 작을수록, 나무 많이 자름 -> 얻는 나무 길이 증가 

 

예를들어 cut이 3, 4, 5 일 때 M을 만족한다면, cut은 나무를 적게 자르기 위해 무엇을 선택해야할까? 

5를 선택해야 한다. 

 

3. binary search의 upper bound 적용

binary search 의 uppder bound를 선택해서 문제를 풀 수 있다. 

https://keepgoing0328.tistory.com/entry/%EC%9D%B4%EC%A7%84-%ED%83%90%EC%83%89-lowerbound-upperbound

이진 탐색 ( + 하한 lower_bound, 상한upper_bound )

 

 

 

 

여기 binary search 에서 찾고자하는 것은 나무 전체 길이가 M인 경우의 최대 cut 길이다.

lower bound와 uppder bound 중 어떤 것을 선택할까? 

 

lower bound 선택할 경우

• 나무 전체 길이가 처음으로 적어도 M을 만족하는 경우의 cut 을 찾게 된다. 
• 이 경우 M을 만족하며 최대한 많은 나무를 자르게 된다. 

 

uppder bound 선택할 경우

• 나무 전체 길이가 처음으로 적어도 M을 만족하는 경우 보다 커질 때의 cut을 찾게 된다. 
• 따라서 cut-1을 하면 M을 만족하며 최대한 적은 나무를 자르게 된다. 

 

따라서 정답을 찾기 위해 uppder bound 를 이용하여 적어도 M을 만족할 때의 cut 길이 구해서 1을 빼면 된다. 

 

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        // 나무 수
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());

        // 자른 나무 길이 합
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        trees = new int[N];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int max = 0;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++) {
            trees[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if (max < trees[i]) {
                max = trees[i];
            }
        }

        find(max);
    }
    static int N, M;
    static int[] trees;
    static void find(int max) {

        int min = 0;

        while(min < max) {
            int cut = (min + max) / 2;

            // 총 길이 계산
            long cutLen = getCutLen(cut);
            if (cutLen >= M) {
                // 총 길이가 M이라면, cut 범위를 올리기. 적게 잘라야 함
                // 총 길이 M보다 큼, cut 범위를 올리기. 적게 잘라야 함
                min = cut + 1;
            } else {
                // 총 길이 < M, cut 범위 줄이기. 더 잘라야 함
                max = cut;
            }
        }

        // 최종적으로 처음 M 보다 처음 적게 자를 때 cut이 됨 
        // cut - 1 처리 시 M을 만족하는 cut 범위 중 최대한 많은 나무를 자르는 길이를 구하게 됨 
        System.out.println(min-1);
    }

    static long getCutLen(int cut) {
        long cutLen = 0;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++) {
            int v = trees[i] - cut;
            if(v <= 0) {
                continue;
            }

            cutLen += v;
        }

        return cutLen;
    }
}