CS/알고리즘 풀이
[프로그래머스] 최대공약수와 최소공배수 ( java )
민트초코 개발자
2019. 12. 13. 15:15
[프로그래머스] 최대공약수와 최소공배수 ( 자바 )
최대, 최소 공약수 구하기
출처: 프로그래머스 코딩 테스트 연습, https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12940
코딩테스트 연습 - 최대공약수와 최소공배수 | 프로그래머스
두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다. 제한 사항 두 수는 1이상 1000000이하의 자연수입니다. 입출력 예 n m return 3 12 [3, 12] 2 5 [1, 10] 입출력 예 설
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핵심 - 유클리드 호제법
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두 수 aG, bG ( a, b는 서로소, a>b) 가 있다.
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aG = bG x q + r 로 식 쓸 수 있다.
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r에 관해 정리하면, r = ( a- bq)G 가 된다. 따라서, (r, bG)는 의 최대공약수는 aG, bG의 최대공약수와 같다.
재귀적으로 (r, bG)의 최대 공약수를 구하면 된다.
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이때, a-bq 와 b는 서로소인가? 귀류법 -> 만약 아니라면, a- bq = np, b = mp를 만들고 대입하면,
a = ( mp + n ) p로 b와 서로소가 아니게 된다. a, b가 서로소라는 가정에 모순됨
추가적으로 더 궁금한 점 있으면 댓글 달아주세요
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class Solution {
public int[] solution(int n, int m) {
int gcd = gcdF(Math.max(n, m), Math.min(n, m));
int lcm = n*m/gcd;
int[] ans = new int[2];
ans[0] = gcd;
ans[1] = lcm;
return ans;
}
// large, small
static int gcdF(int l, int s) {
if( s == 0)return l;
return gcdF(s, l%s);
}
}
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